Задача столляра


Те, кто изучает геометрию, найдут здесь интересную элементарную задачу, которую лучше всего решать экспериментальным путем, хотя правильный ответ можно найти и теоретически, пользуясь неким приемом, весьма напоминающим знаменитое седьмое предложение Евклида.

У столяра была доска длиной в 4 и шириной в 2 фута со срезанным углом. Эту доску требовалось разрезать на минимальное число частей без всяких отходов так, чтобы из них можно было сложить правильную квадратную крышку стола, показанного на рисунке.
В данном конкретном случае недостающий кусок доски срезан под углом 15 градусов, но когда вы решите головоломку, то обнаружите, что способ ее решения годится как в случае большей, так и меньшей величины угла.

Разрежьте доску на минимальное число частей, из которых можно было бы сложить правильный квадрат?

Ответ

В наилучшем решении требуется провести всего лишь два прямых разреза и перевернуть одну часть другой стороной кверху – прием, обычный в столярном деле, о котором не подумал ряд читателей Евклида.


Не играет роли, если угол, образованный отрезком BD со стороной доски, окажется более или менее острым. Нужно просто провести прямую из середины левой стороны доски E в середину BD. затем следует опустить перпендикуляр GF из угла G на EC. Перевернув теперь часть А другой стороной кверху, можно сложить квадрат, как показано на рисунке.