Цепочка Сэма


На рисунке вы можете наблюдать любопытную цепочку для карманных часов, которая состоит из четырех монет и брелока в виде фигурки орла. В монетах, имеется соответственно пять, четыре, три и две дырки, так что монеты можно было соеденить между собой проволочками в большом числе комбинаций.
Итак, из этих четырех монет можно составлять разнообразные цепочки, соединяющие часы с брелоком; по существу это задача о нахождении числа возможных размещений пяти частей так, чтобы ни одно размещение не повторяло в точности никакое другое.

Сколько по-вашему, разных цепочек можно получить из пяти частей?

Ответ

Математики и знатоки головоломок, коим ведомы тайны перестановок, подсчитали, что из из четырех монеток и брелока в виде орла можно сделать не менее 92160 различных вариантов цепочки так, чтобы никакие две из них не оказались полностью одинаковыми.
Очевидно, что большую монету можно зацепить за любую из пяти дырок и повернуть к нам любой стороной, что дает 10 комбинаций. Поскольку следующая монета может быть соединена восемью способами, то общее число комбинаций из двух первых монет равно 80. Если это умножить на 6 комбинаций следующей по размеру монеты, на 4 комбинации последней монеты и на 2 положения орла, то, располагая монеты, как показано нарисунке, по уменьшающимся размерам, мы получим 3840 комбинаций. Поскольку мы можем переставить 4 монеты 24 способами, то обще число всевозможных комбинаций равно, как и утверждалось, 92160.