Недостающая цифра


Китайцы – большие мастаки во всем, что касается манипуляций с цифрами. Профессор, изображенный на рисунке, попросил меня выписать любые два числа при условии, что при записи я использую только девять цифр и нуль. Например, я мог записать:
342195
6087
Каждую цифру следовало использовать один только раз. Затем меня попросили сложить два числа. Наконец, мне сказали стереть, оба числа и одну цифру в ответе. Профессор посмотрел на ответ и быстро сказал, какую цифру я стер.
На доске в руках профессора вы видите мой ответ. Не могли бы вы назвать недостающую цифру и объяснить, каким образом профессор быстро определил ее.

Ответ

Cумма девяти цифр равна 45 и, следовательно, делится на 9. Вне зависимости от расположения в двух числах этих цифр и нуля сумма двух чисел так же должна делиться на 9.
Более того, когда вы складываете цифры в любом числе, кратном 9, результат тоже всегда будет кратен 9. Поэтому, чтобы определить недостающую цифру, мы должны сложить сохранившиеся цифры в любом числе, кратном 9, результат тоже всегда будет кратен 9. Поэтому, чтобы определить недостающую цифру, мы должны сложить сохранившиеся цифры ответа; при этом получается 10. Затем мы вычитаем это число из 18 (наименьшее число, кратное 9 и превосходящее 10) и получаем 8. Это и есть недостающая цифра.