Канат

Строили дорогу в гористой местности. Дошли до реки, прокинули канат на месте будущего моста. Пока канат провисал до касания воды, длины ему было триста метров, а как натянули его струной - стал двести метров. Какова же высота этой струны над водой?

Решение

Тяжёлая нерастяжимая нить провисает по закону гиперболического косинуса: y(x)=a*ch(x/a). Причём, длина дуги от нуля до x: L=a*sh(x/a). Из этой длины (150м) подстановкой x=100м находим a=61,65м (на этой фиктивной высоте находится уровень воды). Даём первой формуле те же x и a, получаем высоту нашей струны над тем "фиктивным" уровнем воды. Вычли его и слегка удивились - стометровый излишек каната дал более чем стометровый провис.