За грибами

Дедушка пошёл с четырьмя внучатами в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и пересчитал все грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата, все с пустыми руками, ни один ничего не нашёл.
- Дедушка! - просит один внук, - дай мне своих грибов, чтобы кузовок не был пустой. Авось, с твоей лёгкой руки много грибов наберу.
- И мне, дедушка!
- И мне дай!
Дед дал каждому и раздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашёл ещё 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашёл ещё столько, сколько получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда. Когда дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось у всех поровну.
Сколько каждый получил от дедушки грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?

Ответ

рудно заметить, что третьему внуку дед дал грибов меньше всего, потому что третий внук должен был набрать ещё столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты скажем, что третьему внуку дед дал грибов одну горсть.
Сколько же он дал таких же горстей четвертому? Третий внук принес домой 2 горсти, потому что сам ещё нашёл столько же грибов, сколько дал ему дед. Четвертый внук принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий, т. е. тоже 2 горсти; но он половину своих грибов растерял по дороге, значит, дед дал ему 4 горсти.
Первый внук принес домой 2 горсти, но из них 2 гриба он сам нашёл, значит, ему дед дал 2 горсти без двух грибов. Второй внук принёс домой 2 горсти, да по дороге он потерял 2 гриба; значит, дед ему дал 2 горсти да ещё два гриба.
Итак, дед роздал внукам 1 горсть, да 4 горсти, да 2 горсти без двух грибов, да 2 горсти с двумя грибами, итого 9 полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба). В 9 равных горстях было 45 грибов; значит, в каждой горсти 45 : 9 = 5 грибов.
Третьему внуку дед дал 1 горсть, т. е. 5 грибов; четвертому - 4 горсти, т. е. 5 х 4 = 20 грибов; первому - 2 горсти без двух грибов, т. е. (5 х 2) - 2 = 8 грибов; второму х 2 горсти с двумя грибами, т. е. (5 х 2) + 2 = 12 грибов.