Головоломка Рыцаря

"Тот рыцарь был достойный человек. С тех пор как в первый он ушел набег, Не посрамил он рыцарского рода" и, по свидетельству Чосера, "редко кто в стольких краях бывал". На его славном щите, который он, как вы видите на рисунке, показывает всей честной компании в харчевне "Табард", согласно всем правилам геральдики по серебряному полю рассыпаны розы. Когда Рыцаря попросили загадать свою загадку, он сказал, обращаясь к компании:


- Эту загадку мне задали в Турции, где я сражался с неверными. "Возьми в руку кусок мела, - сказали мне, - и определи, сколько правильных квадратов сможешь ты указать с одной из восьмидесяти семи роз в каждом углу".
Читателю тоже, наверное, небезынтересно подсчитать число квадратов, которые можно образовать на щите, соединяя между собой четыре розы.

Ответ


Рыцарь сказал, что на его щите можно отметить 575 квадратов с розой в каждом углу. Как получился такой результат, становится понятным, если обратиться к рисунку. Соединив A, В, С и D, можно образовать 66 квадратов такого размера; размер А, Е, F, G приводит к 48 квадратам; А, Н, I, J - к 32; В, К, Z, М - к 19; B, N, O, P - к 10; B, Q, R, S - к 4; Е, Т, F, С - к 57; I, U, V, Р - к 33; H, W, X, J - к 15; K, Y, Z, М - к 3; Е, а, Ь, D - к 82; Н, d, М, D - к 56; Н, e, f, G - к 42; К. g, f, С - к 32; N, h, z, F-к 24; K, h, m, b - к 14; K, O, S, D - к 16; K, n, p, G - к 10, K, q, r, J - к 6; О, t, р. С - к 4; наконец, Q, u, r, i приводит к 2 квадратам. Таким образом, общее число квадратов равно 575. Эти группы можно истолковывать так, как если бы каждая представляла квадрат отличного от других размера. Это верно, за одним исключением: квадраты группы В, N, О, Р имеют точно такой же размер, как и квадраты группы K, h, m, b.