Рыбы и корзинки

Недалеко от аббатства находился небольшой пруд, где водилась рыба. Монахи обычно проводили здесь немало часов в созерцании своих удочек. Однажды, когда рыба упорно «не шла» и монахи все вместе поймали лишь 12 рыбешек, брат Джонатан вдруг заявил, что взамен неудачной ловли он хочет предложить загадку. С этими словами он взял 12 корзинок для рыбы и расставил их на равных расстояниях друг от друга вокруг пруда, как показано на рисунке, причем в каждой корзине лежало по рыбке.


— Теперь, любезные братья, — сказал он, — решите загадку о двенадцати рыбках. Можете начать с любой
корзинки: возьмите одну рыбку и, двигаясь в одном направлении вокруг пруда, пронесите ее над двумя другими
рыбками и бросьте в следующую корзину. Затем снова возьмите другую рыбку, пронеся ее над двумя рыбками,
положите в корзину и так продолжайте до тех пор, покане переложите шесть рыбок. Когда это будет сделано, в
шести корзинках должно оказаться по две рыбки, а шесть корзинок должны быть пустыми. Который из ваших веселых умов изловчится, чтобы обойти при этом вокруг пруда наименьшее число раз?
Я хочу пояснить читателю, что не играет роли, где лежат две рыбки, над которыми проносится третья, в одной или в разных корзинах, а также сколько пустых корзин вам придется при этом миновать. Но вы непременно, как сказал брат Джонатан, все время должны двигаться вокруг пруда в одном направлении (без обратных перемещений) и кончить на том же месте, с которого начали.

Подсказка

Пронумеруйте корзинки.

Ответ

Пронумеруйте корзинки, показанные на исходном рисунке, от 1 до 12 в направлении, в котором, как
мы видим, двигается брат Джонатан. Начиная от 1, действуйте, как указано ниже, причем «1 в 4» означает, что
надо взять рыбку из корзинки 1 и переложить ее в корзинку 4.
1 в 4, 5 в 8, 9 в 12, 3 в 6, 7 в 10, И в 2 и кончайте последний обход, перейдя к 1; при этом вы совершите всего три обхода. Можно действовать и по-другому: 4 в 7, 8 в 11, 12 в 3, 2 в 5, 6 в 9, 10 в 1. Легко решить задачу за четыре обхода, но решение с тремя обходами найти труднее.