Загадка брата-келаря

Аббат Дэвид обвел присутствующих суровым взглядом и заявил, что случай с бокалом вина напомнил ему о прискорбном факте: не далее как поутру Джона-келаря застали на месте преступления — он тайком наливал из бочонка вино, которое приберегалось для особых оказий. Аббат приказал привести вора.


— Ну, негодяй, — сказал он, когда краснорожий келарь предстал перед братией, — ты воровал лучшее наше
вино, прикасаться к которому тебе было запрещено. Что можешь сказать в свое оправдание?
— Молю, отец мой, простить меня! — кинулся келарь на колени. — Истинно говорю, нечистый попутал,
а бочонок был под рукой, вино-то такое славное, вот я и приложился вроде бы в беспамятстве, и...
— Нечестивец! Сие усугубляет твое прегрешение!
Сколько ты выпил вина?
— Самую малость! В бочонке было сто пинт, я наливал себе в этом месяце (был июнь) каждый день по пинте, сегодня тридцатое, и значит... Если отец мой сумеет мне в точности сказать, сколько я всего выпил этого великолепного вина, то я готов вынести любую епитимью, какую ему угодно будет на меня наложить.
— Ну ясно, прохвост, ты выпил тридцать пинт.
— Нет-нет, ибо каждый раз, как я выпивал пинту из бочонка, я доливал туда пинту воды!

Ответ

В бочонке было 100 пинт вина, и Джон-келарь 30 раз отливал оттуда по пинте, наливая взамен пинту воды. После первого раза в бочонке оставалось 99 пинт вина; после второго раза его оставалось 9801/100 (квадрат 99, деленный на 100); после третьего раза в бочонке оставалось 970 299/10 000 (куб 99, деленный на квадрат 100); после четвертого раза там оставалась четвертая степень 99,деленная на куб 100, а после тридцатого раза в бочонке оставалась тридцатая степень 99, деленная на двадцать девятую степень 100. Это при обычном методе вычисления приведет к делению 59-значного числа на 58-значное! Однако с помощью логарифмов удается быстро установить, что в бочонке осталось количество вина, очень близкое к 73, 97 пинты. Следовательно, украденное количество приближается к 26,03 пинты. Монахам, конечно, не удалось получить ответ, поскольку у них не было таблиц логарифмов и они не собирались проводить долгие и утомительные выкладки, дабы «в точности» определить искомую величину, что оговорил в условии хитрый келарь. С помощью упрощенного метода вычислений мы можем удостовериться, что точное количество украденного вина составило:
26,0299626611719577269984907683285057747323737647323555652999 пинты.
Человек, который вовлек монастырь в вычисление 58-значной дроби, заслуживал сурового наказания.