Загадка крестоносцев

Загадка крестоносцев. Однажды в гостях у монахов аббатства Ридлуэл оказался некий рыцарь по имени Ральф де Боун. Когда обильная трапеза подходила к концу, он обратился к аббату со следующими словами:
— Господин аббат, хорошо зная твою любовь к загадкам, я хочу, с общего позволенья, рассказать одну из них, которую я узнал в дальних странах. Отряд крестоносцев выступил, чтобы сыскать себе славу на поле брани, число ратников было таково, что они могли образовать квадрат.


Но по дороге к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Прошу вас, любезные монахи, скажите, сколько крестоносцев отправилось на поле брани?
Аббат отложил в сторону большой кусок пирога и быстро проделал какие-то вычисления.
— Сэр рыцарь, — сказал он через некоторое время, — эту загадку легко разгадать. Сначала было 324 человека, которые могли образовать квадрат 18 х 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом. Но кто из вас скажет мне, сколько понадобится крестоносцев, чтобы образовать не 13, а 113 квадратов при тех же условиях?
Монахи разошлись в молчании, на следующее утро аббату пришлось сообщить им ответ.

Ответ

Правильным ответом будет 602 176. Такое число крестоносцев могло образовать квадрат 776 х 776. После того как к отряду присоединился еще один рыцарь, можно было образовать 113 квадратов по 5329 (73 х 73) человек в каждом. Другими словами, 113 х (73)2 — 1 = (776)2. Это частный случай так называемого уравнения Пелля.