Игра в кегли

Почти все наши наиболее популярные игры очень древнего происхождения, хотя во многих случаях они были существенно развиты и улучшены. Игра в кегли (название происходит от французского слова quilles) пользовалась огромной популярностью в четырнадцатом веке и является, несомненно, прародительницей современной игры того же названия. В те времена количество кеглей точно не оговаривалось; им обычно придавалась коническая форма, и они выстраивались в ряд.


Вначале их с некоторого расстояния сбивали дубинкой (здесь сразу же можно заподозрить истоки игры в городки), затем вместо дубинки стали использовать шары. На рисунке вы видите наших предков, играющих в кегли этим способом.
Теперь вам предлагается сыграть в новую игру - домашние кегли, в которую можно играть на столе безо всяких предварительных приготовлений. Следует просто расположить в ряд, тесно прижав друг к другу, 13 костяшек домино, шахматных пешек, шашек, монеток, бобов — чего угодно, а затем удалить вторую фигурку, как показано на рисунке.
Предполагается, что древние игроки были столь искусными, что могли сбить любую кеглю или любые две кегли, стоящие рядом. Затем шар бросал второй игрок, и считалось, что выигрывал игрок, сбивший последнюю кеглю. Поэтому, играя у себя на столе, вы должны сбивать щелчком или удалять любую кеглю или две соседние кегли, играя по очереди до тех пор, пока один из двух игроков не собьет последнюю кеглю, выиграв тем самым партию. Мне кажется, что эта маленькая игра окажется довольно занимательной, потом я покажу секрет выигрыша.
Помните, что вторую кеглю вы должны удалить до начала игры и что, если вы сбиваете две кегли, они должны быть непосредственными соседями, ибо в реальной игре шар не сможет сделать большего.

Ответ

Дабы выиграть в эту игру, вы должны рано или поздно оставить сопернику четное число одинаковых групп. Затем, что бы он ни делал в одной группе, вы повторяете то же самое в такой же группе. Пусть, например, вы оставили ему следующие группы: 0.0.000.000. Теперь если он собьет одну кеглю, то и вы сбиваете одну кеглю; если он собьет две из одного триплета, то и вы сбиваете две из другого триплета; если он собьет центральную кеглю в одном из триплетов, то и вы сбиваете центральную кеглю другого триплета. Таким путем вы должны выиграть при известных обстоятельствах. Поскольку игра начинается с расположения 0.00000000000, первый игрок может всегда выиграть, но только при условии, что он собьет шестую или десятую кеглю (считая одну, уже упавшую, второй), и это в любом случае приведет к расположению 0.000.0000000, поскольку порядок групп роли не играет. Что бы теперь ни сделал второй игрок, всегда можно добиться четного числа равных групп. Предположим, что он сбивает одинокую кеглю, тогда мы оставляем ему расположение 00.0000000. Далее, что бы он ни делал, мы затем оставляем ему либо 000.000, либо 0.00.000. Мы уже знаем, что в первом случае выигрыш обеспечен, но он обеспечен и во втором случае, ибо, как бы противник ни играл, мы всегда можем поставить его либо перед 0.0, либо перед 0.0.0.0, либо перед 00.00. Провести полный анализ я предоставляю читателю.