Узелок I - По холмам и долам

Разрешите представить вашему вниманию несколько задач из серии "Истории с узелками", принадлежащих перу Льюиса Кэррола.
Чарлз Лютвидж Додгсон [Charles Lutwidge Dodgson] (1832—1898) (ибо таково подлинное имя Кэррола, которым он имел обыкновение подписывать свои математические работы) стал Льюисом Кэрролом в 1856 г.
Мышление математика отчетливо проступает во многих, казалось бы, «невинных» местах «детских» сказок Кэррола, придавая его творениям особый блеск и завершенность. Не нужно быть особенно искушенным в кэрроловедении, чтобы безошибочно определить автора следующих незабываемых строк.
«Как хорошо, что я не люблю спаржу,— сказала маленькая девочка своему заботливому Другу.— Ведь если бы я любила спаржу, мне пришлось бы ее есть, а я ее терпеть не могу».

«Алиса в Стране Чудес» по обилию затрагиваемых в ней тонких логических и философских вопросов с полным основанием может быть отнесена к категории книг «Только для взрослых». Представители совсем молодых наук семантики и семиотики необычайно высоко оценивают эксперименты Кэррола с языком, а историки науки вынуждены признать, что логические работы Кэррола скорее намного опережали свое время, чем отставали от него. Словом, выясняется, что Кэррол похож только на Кэррола.
Не будет, преувеличением сказать, что литератор Кэрол был лучшим математиком, чем преподаватель Оксфордского колледжа Крайст Черч Ч. Л. Додгсон.
Возможно, и в «Истории с узелками», и в «Полуночных задачах» кое-что покажется необычным современному человеку, однако мы не сочли возможным вносить какие-либо изменения в условия задач или в кэрроловские решения. Поразмыслив над тем, что покажется вам странным или даже неверным, вы не только соедините приятное с полезным (осуществив таким образом на практике девиз «Dulce et utite»), но и проявите свои аналитические способности (в духе девиза «Ex ungue leonet» — «По когтям узнают льва», — открывающего вторую часть «Истории с узелками»).

Итак "Узелок I - По холмам и долам"


Два путешественника выходят из гостиницы в 3 часа дня и возвращаются в нее в 9 часов вечера. Маршрут их проходит то по ровному месту, то в гору, то под гору. По ровному месту путешественники идут со скоростью 4 мили в час, в гору — со скоростью 3 мили в час и под гору — со скоростью 6 миль в час. Найти расстояние, пройденное путешественниками с момента выхода из гостиницы до момента возвращения, а также (с точностью до получаса) момент восхождения на вершину горы.

"Л.Кэррол - Истории с узелками" следующая

Решение

Одну милю пути по ровной местности путешественники проходят за 1/4 часа. Поднимаясь в гору, они преодолевают одну милю за 1/3 часа, а спускаясь с горы,— за 1/6, часа. Следовательно, на то, чтобы пройти туда и обратно одну милю, независимо от того, пролегает ли их путь по долине или по склону горы, у наших путешественников всегда уходит 1/2 часа. Таким образом, за 6 часов (с 3 до 9) они прошли 12 миль в одну сторону и 12 миль — в другую. Если бы 12 миль почти целиком проходили по местности без подъемов и спусков, то у наших путешественников на преодоление их ушло немногим больше 3 часов. Если путь в 12 миль почти все время шел в гору, на него ушло бы немногим меньше 4 часов. Следовательно, 3 (1/2) часа — это время, которое не больше чем на 1/2 часа отличается от времени, прошедшего с момента выхода из гостиницы до подъема на вершину.

Ответ

24 мили; Поскольку путешественники вышли из гостиницы в 3 часа дня, они достигли вершины горы в 6 часов 30 минут вечера (время дано с точностью до получаса).