Узелок II.2. - Комнаты с удобствами


Ступайте прямо по кривому переулку, а затем по замкнутому квадрату

В каждой стороне квадрата находится по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с некоторой вершины квадрата. Какая из четырех дверей— № 9, 25, 52 или 73 — обладает тем свойством, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?

предыдущая "Л.Кэррол - Истории с узелками" следующая

Решение

Обозначим девятую дверь через А, двадцать пятую — через В, пятьдесят вторую — через С и семьдесят третью — через D.


Тогда


(12,... означает «между 12 и 13»);



Таким образом, сумма расстояний до 3 других дверей для А заключена между 46 и 47, для В — между 54 и 55, для С — между 56 и 57 и для D — между 48 и 51. (Почему не «между 48 и 49»? Постарайтесь разобраться сами.)

Ответ

Следовательно, сумма расстояний минимальна для двери А. Дверь №9.