Паук и муха

Внутри прямоугольной комнаты, имеющей 30 футов в длину и по 12 футов в ширину и высоту, на середине одной из торцовых стен в 1 футе от потолка сидит паук (точка А).


Муха сидит на середине противоположной стены в 1 футе от пола (точка В). Каково кратчайшее расстояние, каким паук может добраться до неподвижной мухи? Разумеется, паук никогда не падает и не использует для передвижения паутины.

Ответ

Представьте себе, что комната — это картонная коробка. Тогда ее можно разрезать многими способами и развернуть на стол. Здесь показано четыре таких способа и отмечено в каждом случае относительное расположение паука и мухи и прямой путь, которым, не сходя с картона, должен двигаться паук.


Это четыре наиболее благоприятных случая, и можно заметить, что кратчайшим будет путь 4, поскольку он равен всего лишь 40 футам (сложите 32 в квадрате с 24 в квадрате и извлеките квадратный корень). Легко видеть, что на самом деле паук ползет по пяти из шести различных сторон комнаты! Отметив путь, сложите вновь коробку (удалив сторону, по которой паук не ползет), и вид наикратчайшего пути окажется довольно удивительным. Если бы паук придерживался пути, который большинству, очевидно, покажется кратчайшим (путь 7), то ему пришлось бы проделать 42 фута! На пути 2 расстояние составило бы 43,174 фута, а длина пути 3 оказалась бы равной 40,718 фута. Попробуйте определить наикратчайшие пути, когда паук и муха находятся соответственно от потолка и пола на расстояниях 2, 3, 4 и 5 футов.

Для наглядности, покажем "трехмерное" изображение пути паука.