Замки и ключи

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым.

Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Решение

Для 1го замка достаточно 9 проб (10я не обязательна), для 2го - 8, для 3го - 7 и т.д., а для оставшегося 10го не требуется ни одной.

Ответ

Общее число проб составит 9+8+7+...+1+0=45.