ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ И СМЕКАЛКУ

Задачи По комбинаторике

   Это одна из наиболее сложных категорий на нашем сайте. Если вы научитесь решать представленные здесь задачи – смело можете считать Билла Гейтса человеком, который не стоит и вашей подметки. Комбинаторика лежит в основе программирования, и, решая задачи этого раздела, вы освоите её не на уровне пустого запоминания формул. Вы будете понимать, почему именно так происходит, что такое логика вычислительной машины, и даже – как устроен этот мир. По крайней мере, частично.
   Так что пора хмурить лоб и концентрироваться – предстоит сложное испытание!


Озадаченный келарь.

   Вот небольшая головоломка, возникшая, согласно преданию, в одном из старых монастырей на западе Англии. Аббат Френсис был, видимо, весьма достойным человеком, а его справедливые методы управления распространялись даже на те небольшие акты благотворительности, которыми он славился по всей округе.
Кроме того, аббат отлично разбирался в винах. Как-то раз он послал за келарем и пожаловался, что некая бутылка ему не по вкусу.


— Молю тебя, брат Джон, скажи мне, сколько у тебя бутылок этого вина?
— Добрая дюжина больших бутылей, отец мой, и столько же малых, — ответил келарь, — и по пять бутылок из каждой дюжины выпито в трапезной.
— Так. У ворот дожидаются трое простолюдинов. Передай им эти две дюжины бутылок, как полных, так и пустых, и присмотри за тем, чтобы каждый получил по справедливости; ни один не должен получить больше вина, чем другой, и не должно быть разницы в бутылках.
Бедный Джон, прихватив дожидавшихся, спустился в погреб, но тут-то он и призадумался. У него было семь больших и семь малых полных бутылок и пять больших и пять малых — пустых (вы видите их на рисунке). Как келарю следовало все это разделить поровну? Он разделил бутылки на три группы несколькими способами, которые на первый взгляд казались вполне справедливыми, ибо две малые бутылки содержали ровно столько же вина, сколько и одна большая. Но сама по себе пустая большая бутылка не стоила двух малых, а аббат распорядился, чтобы каждый человек унес такое же число бутылок каждого размера, как и двое остальных.
В конце концов келарь прибегнул к помощи одного монаха, который слыл весьма сообразительным, и тот сумел показать ему, как нужно действовать. А можете ли вы найти нужный способ?
Ответ    

Под веткой омелы

   «На вечере присутствовал один вдовец, — гласит запись, — который пришел позже всех. Это был, несомненно, очень меланхоличный человек, ибо он просидел большую часть вечера в стороне ото всех. Потом мы услышали, что он тайно подсчитывал все поцелуи под веткой омелы*. Честно говоря, я бы не потерпела, чтобы меня кто-нибудь так поцеловал, если бы знала, что за нами следит в это время недобрый глаз. Другие девушки, как только что сообщила мне Бетти Марчэнт, были тоже шокированы». Но, видимо, этот меланхоличный вдовец просто собирал материал для своей задачи.


Компания состояла из сквайра, его жены и шести других женатых пар, одного вдовца и трех вдов, двенадцати холостяков и мальчиков и десяти девушек и маленьких девочек. Далее оказалось, что каждый целовал всех остальных со следующими исключениями и дополнениями. Ни одно лицо мужского пола, разумеется, не целовало лиц мужского пола. Никто из женатых мужчин не целовал замужних женщин, за исключением своей собственной жены. Все холостяки и мальчики поцеловали всех девушек и девочек дважды. Вдовец не целовал никого, а вдовы не целовали друг друга. Головоломка состояла в том, чтобы выяснить, сколько поцелуев было совершено под веткой омелы. Предполагалось, что чувство милосердия не позволяло не ответить на каждый поцелуй, такой двойной поцелуй мы считаем за один.

предыдущая "Головоломный вечер у сквайра" следующая
Ответ    

Три чайные чашки

   Этой задачей начинается публикация по теме: "Головоломный вечер у сквайра". Прекрасным представителем старого английского провинциального дворянства был сквайр Дэвидж из Стоук Коурси-Холла, что в Сомерсете. На заре прошлого века не было в западных графствах человека более известного, к которому бы повсеместно относились с таким уважением и любовью. Слава этого прирожденного спортсмена распространилась до самого Эксмура, где он буквально покорил всех вдохновенными скачками в погоне за ланью. Но в собственном приходе, а особенно в собственном доме, безмерное гостеприимство, щедрость и жизнерадостный юмор этого джентльмена сделали из него прямо-таки идола не только для друзей, но даже и для родственников, что порой очень показательно.
На Рождество дом в Стоук Коурси-Холле был всегда открыт для гостей, ибо если и было что-то, чему сквайр Дэвидж уделял особое внимание, так это то, чтобы рождественские праздники проходили по-королевски.
— Послушайте-ка, ребята, — говаривал он своим сыновьям, — для нашей страны наступят плохие времена, если мы когда-либо станем относиться безразлично к этим праздникам, которые помогают нам оправдывать гордое имя Веселой Англии.
Поэтому, когда говорится, что Рождество в Стоук Коурси-Холле праздновалось в добром старом веселом духе, который так любили деды и прадеды англичан, то следовало бы прибегнуть к их описанию. Правдивую картину этих веселых сцен мы имеем в «Брейсбридж-Холл» Вашингтона Ирвинга. Обратите ваше внимание на одну характерную черту этих увеселений.
Сквайр проявлял особый интерес, что говорит о нем как о человеке развитом, ко всякого рода головоломкам, и один из вечеров всегда был посвящен этому славному увеселению. Предполагалось, что каждый гость придет на него, вооруженный какой-нибудь загадкой или головоломкой на удивление и, быть может, на радость всей компании. Старый джентльмен всегда дарил гостю наиболее искусному в своих ответах, новые часы. Жаль, что до нас не дошли все головоломки этих вечеров. Есть среди них очень простые, есть довольно трудные, а одна из них представляет собой весьма твердый орешек, так что каждый найдет себе здесь что-нибудь по вкусу. Первой в этом цикле является задача "Три чайные чашки".


Одна юная леди — про которую наши исторические записи сообщают с восхитительной невинностью: «Эта мисс Чарити Локайер впоследствии вышла замуж за помощника приходского священника из Таунтон-Вейла» — поставила на стол три пустые чайные чашки и предложила желающему положить в них десять кусков сахару так, чтобы в каждой чашке оказалось нечетное число кусков. «Один молодой человек, изучавший право в Оксфорде, с жаром заявил, что этого, безусловно, сделать нельзя и что он готов привести всей компании доказательство этого утверждения». Наверное, было очень интересно взглянуть на его лицо, когда мисс Чарити показала ему правильный ответ.

"Головоломный вечер у сквайра" следующая
Ответ    

Замок с секретом

   Добравшись до дверцы, я обнаружил, что она накрепко заперта. При тусклом свете, который едва пробивался сюда, я ощупал ее и понял, что путь мне преграждает королевский замок с секретом. Прежде чем повернуть ручку дверцы, нужно было поставить в определенное положение стрелки на трех дисках.


Переведите должным образом стрелки — и тайна в ваших руках. Однако, поскольку на каждом диске было по 10 букв, пришлось бы перепробовать 999 комбинаций и только на тысячной попытке открыть дверь. Но чтобы скрыться от погони, мне нельзя было терять ни минуты.
Тут я вспомнил, что слышал в свое время, как ученый монах, придумавший этот замок, высказывал опасение, что королевские слуги, не отличающиеся хорошей памятью, могут перепутать нужные буквы. Быть может, подумал я, он постарался каким-то образом облегчить им запоминание. А что могло быть естественней, чем сложить из нужных букв какое-нибудь слово? Скоро я нашел слово в английском языке, состоящее из трех букв, по одной букве на каждом диске. После того как я поставил стрелки в нужное положение, дверца открылась и я вышел наружу. Что это было за слово?

предыдущая "Загадочное бегство королевского шута" следующая
Ответ    

«Лягушачье кольцо»

   Однажды на Рождество аббат пообещал награду тому, кто придумает лучшую загадку. На сей раз в этом соревновании умов победил брат Бенджамин, который, как это ни странно, ни прежде, ни потом не предлагал ничего такого, что не вызвало бы насмешек у всей братии. Головоломка была названа «лягушачьим кольцом».
На полу в коридоре начертили мелом кольцо, разделенное на тринадцать частей, которое вы видите на рисунке. На каждую часть, кроме одной, положили двенадцать кружков, которые назвали «лягушками». Кружки с номерами от 1 до 6 были черными, а с номерами от 7 до 12 — белыми. Головоломка состояла в том, чтобы все черные и все белые кружки поменять местами. «Белые лягушки» движутся все в одном направлении, а «черные» — в противоположном.


Они могут двигаться в любом порядке по одному шагу за раз или перепрыгивать через лягушку противоположного цвета и опускаться непосредственно за ней. Единственное дополнительное условие заключается в том, что, когда лягушки поменяются местами, номер 1 должен расположиться на месте номера 12, и наоборот. Выполнить все это следует за наименьшее число шагов. Сколько необходимо шагов?
Я хочу закончить словами летописи: «Вот некоторые из загадок, каковые монахи Ридлуэла придумывали и задавали друг другу в славные времена доброго аббата Дэвида».
Ответ    

Размещение паломников

   Однажды за трапезой аббат объявил, что прибывший утром гонец предупредил о приближении группы паломников, которая рассчитывает на приют в монастыре.
— Их следует разместить, — сказал он, — в квадратном помещении, имеющем два этажа по восемь келий.


Причем на каждой стороне здания должно спать по одиннадцать человек и на втором этаже их должно быть вдвое больше, чем на первом. Разумеется, люди должны находиться в каждой келье, и, вы знаете мое правило, в каждой келье может жить не более трех человек.
Я привожу здесь план двух этажей, из которого видно, что 16 келий связаны в центре хорошей лестницей. После того как монахи решили эту маленькую задачку о распределении по комнатам, оказалось, что паломников прибыло на три человека больше, чем ожидалось. Задачу пришлось решать заново, но головастые монахи справились и с этой трудностью, не нарушив условий аббата. Любопытно было бы определить и общее число паломников.
Ответ    

Рыбы и корзинки

   Недалеко от аббатства находился небольшой пруд, где водилась рыба. Монахи обычно проводили здесь немало часов в созерцании своих удочек. Однажды, когда рыба упорно «не шла» и монахи все вместе поймали лишь 12 рыбешек, брат Джонатан вдруг заявил, что взамен неудачной ловли он хочет предложить загадку. С этими словами он взял 12 корзинок для рыбы и расставил их на равных расстояниях друг от друга вокруг пруда, как показано на рисунке, причем в каждой корзине лежало по рыбке.


— Теперь, любезные братья, — сказал он, — решите загадку о двенадцати рыбках. Можете начать с любой
корзинки: возьмите одну рыбку и, двигаясь в одном направлении вокруг пруда, пронесите ее над двумя другими
рыбками и бросьте в следующую корзину. Затем снова возьмите другую рыбку, пронеся ее над двумя рыбками,
положите в корзину и так продолжайте до тех пор, покане переложите шесть рыбок. Когда это будет сделано, в
шести корзинках должно оказаться по две рыбки, а шесть корзинок должны быть пустыми. Который из ваших веселых умов изловчится, чтобы обойти при этом вокруг пруда наименьшее число раз?
Я хочу пояснить читателю, что не играет роли, где лежат две рыбки, над которыми проносится третья, в одной или в разных корзинах, а также сколько пустых корзин вам придется при этом миновать. Но вы непременно, как сказал брат Джонатан, все время должны двигаться вокруг пруда в одном направлении (без обратных перемещений) и кончить на том же месте, с которого начали.

Рыбный суп

   Трое рыбаков ловили рыбу в общий котёл.
Стемнело, они решили лечь спать, а утром поделить рыбу поровну.
Ночью один рыбак проснулся, решил уйти домой, разделил всю рыбу на три части. Одна рыба оказалась лишней. Он её выбросил, забрал свою часть и ушёл.
Потом проснулся второй рыбак и тоже решил уйти домой.
Он не знал, что один уже ушёл, поэтому тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбку и ушёл со своей частью.
Проснулся третий рыбак, не заметил, что двоих уже нет, тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбину и ушёл со своей частью.
Какое минимальное количество рыб могли наловить рыбаки?

Цепочка Сэма

   

На рисунке вы можете наблюдать любопытную цепочку для карманных часов, которая состоит из четырех монет и брелока в виде фигурки орла. В монетах, имеется соответственно пять, четыре, три и две дырки, так что монеты можно было соеденить между собой проволочками в большом числе комбинаций.
Итак, из этих четырех монет можно составлять разнообразные цепочки, соединяющие часы с брелоком; по существу это задача о нахождении числа возможных размещений пяти частей так, чтобы ни одно размещение не повторяло в точности никакое другое.

Сколько по-вашему, разных цепочек можно получить из пяти частей?
Ответ    

Занимательный спорт

   Занимательные беговые соревнования проходили на одном из стадионов. Бегунам было предложено пробежать по любому из предложеных путей, состоящих из различных дорожек. На дорожках, в свою очередь, установлены барьеры(число барьеров на каждой дорожке указано на рисунке). Известно, что на преодоление одного барьера все бегуны тратят одинаковое время, да и соперники собрались такие, что бегут с одинаковой скоростью. Таким образом, очевидно, победит самый собразительный спортсмен, который выберет путь с наименьшим числом барьеров.


Какое минимальное количесьтво раз, по-вашему, спортсмену придется перепрыгнуть через барьеры?


<< Предыдущие | Показано с 1 по 10 из 20 | Следующие >>
Прислать задачку

Полный список задач
Десятка последних:
Елийский дворец
Страшный сон
Остров хамелеонов
Королевская семья
Верный знак
Музыкальный вопрос
Спицы в колеса
Спор из-за цвета
Непромокаемый человек
Добро пожаловать в наш бар!
Семёрка лучших:
Куда делся рубль?
Верный знак
Две трети половины четвёртой части
Страшный сон
Плюс - минус
Странная зима
Кувшинки на пруду
© Дизайн и скрипты
Horus.TheOne
Тута чё-то!