ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ И СМЕКАЛКУ

Задачи Математические по рейтингу

   Самая обширная категория среди логических задач. Обычно сложность заключается не в математических вычислениях (для решения этих задач не требуются знания высшей математики, интегрального счисления, матана и пр.), но в сложности подбора самого алгоритма вычисления. Иногда авторы математических задач специально запутывают условия, но чаще задачи основаны на невозможности закостенелого мозга среднестатистического человека изменить привычные шаблоны мышления.
   Хотя знание математики средней школы для решения математических задач, конечно, все же потребуется…


Узелок III.2. - Безумная Математильда

   Путешественники следуют по тому же маршруту, что и в задаче "Узелок III.1. - Безумная Математильда", но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретится каждому путешественнику?

предыдущая "Л.Кэррол - Истории с узелками" следующая

Узелок III.1. - Безумная Математильда

   

Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад,— через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?

предыдущая "Л.Кэррол - Истории с узелками" следующая

Узелок II.2. - Комнаты с удобствами

   

Ступайте прямо по кривому переулку, а затем по замкнутому квадрату

В каждой стороне квадрата находится по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с некоторой вершины квадрата. Какая из четырех дверей— № 9, 25, 52 или 73 — обладает тем свойством, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?

предыдущая "Л.Кэррол - Истории с узелками" следующая

Узелок I - По холмам и долам

   Разрешите представить вашему вниманию несколько задач из серии "Истории с узелками", принадлежащих перу Льюиса Кэррола.
Чарлз Лютвидж Додгсон [Charles Lutwidge Dodgson] (1832—1898) (ибо таково подлинное имя Кэррола, которым он имел обыкновение подписывать свои математические работы) стал Льюисом Кэрролом в 1856 г.
Мышление математика отчетливо проступает во многих, казалось бы, «невинных» местах «детских» сказок Кэррола, придавая его творениям особый блеск и завершенность. Не нужно быть особенно искушенным в кэрроловедении, чтобы безошибочно определить автора следующих незабываемых строк.
«Как хорошо, что я не люблю спаржу,— сказала маленькая девочка своему заботливому Другу.— Ведь если бы я любила спаржу, мне пришлось бы ее есть, а я ее терпеть не могу».

«Алиса в Стране Чудес» по обилию затрагиваемых в ней тонких логических и философских вопросов с полным основанием может быть отнесена к категории книг «Только для взрослых». Представители совсем молодых наук семантики и семиотики необычайно высоко оценивают эксперименты Кэррола с языком, а историки науки вынуждены признать, что логические работы Кэррола скорее намного опережали свое время, чем отставали от него. Словом, выясняется, что Кэррол похож только на Кэррола.
Не будет, преувеличением сказать, что литератор Кэрол был лучшим математиком, чем преподаватель Оксфордского колледжа Крайст Черч Ч. Л. Додгсон.
Возможно, и в «Истории с узелками», и в «Полуночных задачах» кое-что покажется необычным современному человеку, однако мы не сочли возможным вносить какие-либо изменения в условия задач или в кэрроловские решения. Поразмыслив над тем, что покажется вам странным или даже неверным, вы не только соедините приятное с полезным (осуществив таким образом на практике девиз «Dulce et utite»), но и проявите свои аналитические способности (в духе девиза «Ex ungue leonet» — «По когтям узнают льва», — открывающего вторую часть «Истории с узелками»).

Итак "Узелок I - По холмам и долам"


Два путешественника выходят из гостиницы в 3 часа дня и возвращаются в нее в 9 часов вечера. Маршрут их проходит то по ровному месту, то в гору, то под гору. По ровному месту путешественники идут со скоростью 4 мили в час, в гору — со скоростью 3 мили в час и под гору — со скоростью 6 миль в час. Найти расстояние, пройденное путешественниками с момента выхода из гостиницы до момента возвращения, а также (с точностью до получаса) момент восхождения на вершину горы.

"Л.Кэррол - Истории с узелками" следующая

Рождественские гуси

   Сквайр Хемброу из Вестон Зоуайлэнда (где бы ни находилось это место) предложил следующую небольшую арифметическую головоломку, от которой, вероятно, произошли некоторые современные головоломки.
Фермер Роуз послал своего работника на рынок со стадом гусей, сказав ему, что он может продать всех гусей или только часть из них, как ему покажется лучшим, ибо он знал, что его работник поднаторел в делах торговли. Вот отчет Джейбза (очищеный от старого сомерсетского диалекта, который мог бы озадачить некоторых из вас):
«Ну так вот, сперва я продал мистеру Джесперу Тайлеру полстада и полгуся сверх того; потом я продал фермеру Эйвенту треть того, что осталось, да еще треть гуся; затем я продал вдове Фостер четверть остатка и еще три четверти гуся; а когда я возвращался домой, то кого бы вы думали я встретил, если не Нэда Колье-ра. Мы распили вместе кружку сидра в Барли Моу, где я и продал ему ровно пятую часть того, что оставалось, да еще подарил пятую часть гуся. Тех девятнадцати гусей, что я привез назад, мне не удалось сбыть ни за какую цену».
Сколько гусей фермер Роуз послал на рынок? Мои гуманные читатели могут успокоиться, узнав, что при всех сделках ни один гусь не разрезался на части и вообще птицам не причинялось никаких увечий.

предыдущая "Головоломный вечер у сквайра" следующая
Ответ    

Одиннадцать монет

   Один из гостей попросил кого-нибудь одолжить ему одиннадцать пенни и разложил их у всех на глазах на столе. Запись гласит: «Затем он попросил нас удалить пять монет из одиннадцати и добавить четыре так, чтобы получилось девять монет.


Мы все считали, что должно получиться десять пенни. Каково же было наше удивление, когда мы узнали ответ».

предыдущая "Головоломный вечер у сквайра" следующая
Ответ    

Серебряные кубики

   Последнюю выдержку из записей найдут, кажется, интересной те из вас, кому предыдущие головоломки показались слишком легкими.


Это твердый орешек, раскусить который следует попытаться лишь тем, кто считает, что у него крепкие интеллектуальные зубы.

«Учитель Герберт Спиринг, сын одной вдовы из нашего прихода, предложил простую с виду арифметическую головоломку, однако никто из присутствующих решить ее не сумел. По правде говоря, сама я даже и не пыталась это сделать после того, как студент из Оксфорда, очень образованный и сведущий в математике молодой человек, не сумел на нее ответить. Он уверял нас, что считает задачу вообще неразрешимой, но мне сказали, что решить ее все же можно, хотя я и не поручусь за это. Учитель Герберт принес два литых кубика из серебра, принадлежавших его матери. Он показал, что поскольку в любом направлении они имеют в длину 2 дюйма, то в каждом содержится по 8 кубических дюймов, а в обоих кубиках — 16 кубических дюймов серебра. Он хотел узнать, сможет ли кто-нибудь привести точные размеры двух кубиков, содержащих вместе 17 кубических дюймов серебра?» Разумеется, эти новые кубики должны иметь разные размеры.

Идея рождественского головоломного вечера, провозглашенная старым сквайром, кажется, была превосходной, ее можно было бы в наше время и возродить. Люди порой устают от «книжных» чаев и подобных им нововведений, которые служат для развлечения гостей на вечерах. Тех, кто лучше всего справится с предложенными головоломками, следует награждать призами.

предыдущая "Головоломный вечер у сквайра"
Ответ    

Кошки монастыря святого Эдмондсбери

   — О монастыре святого Эдмондсбери, — начал однажды отец Питер, — рассказывают, что как-то в давние времена его одолели мыши. Дабы искоренить это зло, доброму тамошнему аббату пришлось распорядиться, чтобы в святую обитель доставили кошек со всей округи. Записи свидетельствуют, что к концу года каждая кошка уничтожила одинаковое число мышей и что всего их было уничтожено ровно 1 111 111 штук. Как вы думаете, сколько кошек собрали в монастыре?
— Мне думается, что всех мышей съела одна кошка, — сказал брат Бенджамин.
— Брат мой! Я же сказал «сколько кошек».
— Хорошо, — настаивал Бенджамин, — тогда, наверное, 1 111 111 кошек съело по одной мыши.
— Нет, — возразил отец Питер после того, как монахи вволю насмеялись, — я сказал «мышей»; я хочу лишь добавить, что каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек. Мне сказали, что здесь все основано просто на делении чисел, но я не знаю ответа на эту загадку.
Правильный ответ сохранился в летописи монастыря, но там не сказано, как его получили.
Ответ    

Загадка крестоносцев

   Загадка крестоносцев. Однажды в гостях у монахов аббатства Ридлуэл оказался некий рыцарь по имени Ральф де Боун. Когда обильная трапеза подходила к концу, он обратился к аббату со следующими словами:
— Господин аббат, хорошо зная твою любовь к загадкам, я хочу, с общего позволенья, рассказать одну из них, которую я узнал в дальних странах. Отряд крестоносцев выступил, чтобы сыскать себе славу на поле брани, число ратников было таково, что они могли образовать квадрат.


Но по дороге к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Прошу вас, любезные монахи, скажите, сколько крестоносцев отправилось на поле брани?
Аббат отложил в сторону большой кусок пирога и быстро проделал какие-то вычисления.
— Сэр рыцарь, — сказал он через некоторое время, — эту загадку легко разгадать. Сначала было 324 человека, которые могли образовать квадрат 18 х 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом. Но кто из вас скажет мне, сколько понадобится крестоносцев, чтобы образовать не 13, а 113 квадратов при тех же условиях?
Монахи разошлись в молчании, на следующее утро аббату пришлось сообщить им ответ.
Ответ    

Загадка брата-келаря

   Аббат Дэвид обвел присутствующих суровым взглядом и заявил, что случай с бокалом вина напомнил ему о прискорбном факте: не далее как поутру Джона-келаря застали на месте преступления — он тайком наливал из бочонка вино, которое приберегалось для особых оказий. Аббат приказал привести вора.


— Ну, негодяй, — сказал он, когда краснорожий келарь предстал перед братией, — ты воровал лучшее наше
вино, прикасаться к которому тебе было запрещено. Что можешь сказать в свое оправдание?
— Молю, отец мой, простить меня! — кинулся келарь на колени. — Истинно говорю, нечистый попутал,
а бочонок был под рукой, вино-то такое славное, вот я и приложился вроде бы в беспамятстве, и...
— Нечестивец! Сие усугубляет твое прегрешение!
Сколько ты выпил вина?
— Самую малость! В бочонке было сто пинт, я наливал себе в этом месяце (был июнь) каждый день по пинте, сегодня тридцатое, и значит... Если отец мой сумеет мне в точности сказать, сколько я всего выпил этого великолепного вина, то я готов вынести любую епитимью, какую ему угодно будет на меня наложить.
— Ну ясно, прохвост, ты выпил тридцать пинт.
— Нет-нет, ибо каждый раз, как я выпивал пинту из бочонка, я доливал туда пинту воды!
Ответ    


<< Предыдущие | Показано с 1 по 10 из 139 | Следующие >>
Прислать задачку

Полный список задач
Десятка последних:
Елийский дворец
Страшный сон
Остров хамелеонов
Королевская семья
Верный знак
Музыкальный вопрос
Спицы в колеса
Спор из-за цвета
Непромокаемый человек
Добро пожаловать в наш бар!
Семёрка лучших:
Куда делся рубль?
Верный знак
Две трети половины четвёртой части
Страшный сон
Плюс - минус
Странная зима
Кувшинки на пруду
© Дизайн и скрипты
Horus.TheOne
Тута чё-то!